【マクロ経済学】乗数効果とは何か？政府支出乗数・租税乗数・均衡予算乗数を理解

こんにちは、とし（@tyobory）です。

マクロ経済学第5回のテーマは「乗数効果とは何か？」についてです。

目次：「乗数効果とは何か？」

1．乗数効果とは
2．政府支出乗数
3．租税乗数
4．均衡予算乗数

マクロ経済学の目的は、主に「国民所得」の分析にあります。

乗数効果は、ある経済政策を実施したときに、波及的に国民所得がどのくらい増加（減少）するのか、その倍率を示しています。

以下では、財市場のみを想定し、乗数効果について詳しく掘り下げていきます。

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乗数効果とは何か？【数式で理解】

乗数効果とは何か？【数式で理解】

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乗数を理解する。

乗数効果とは何か？【外生変数と内生変数を理解】

マクロ経済学は、変数を操作して国民所得を増加させることを目的の一つとしています。

乗数効果とは、外生変数を1単位変化させたとき、内生変数がどのくらい変化するかを示す比率

内生変数(endogenous variable)：モデルの中でその値が決まる変数
外生変数(exogenous variable)：モデルの外でその値が決まる変数

一番分かりやすいのは、国民所得の需給均衡式です。

$\small Y=C+I+G$
$\small C=c_0+c_1(Y-T)$ $\\$ （Ｙ：国民所得、Ｉ：投資、Ｇ：政府支出、T：租税）

内生変数：国民所得(Y)
外生変数：投資(I)、政府支出(G)、租税(T)

これら外生変数を操作したとき、内生変数である国民所得がどのくらい増加するか計算します。

政府支出乗数とは何か【数式で導出】

政府支出乗数の定義は次のようになります。

政府支出乗数：政府支出(G)を1単位増加させたとき、国民所得がどのくらい増加するか

以下の経済モデル式から政府支出乗数を導出します。

$\small Y=C+I+G$
$\small C=c_0+c_1(Y-T)$
$\small I=一定$
$\small G=一定$
$\small T=一定$

国民所得の需給均衡式にそれぞれの値を代入すると、

$\small Y=c_0+c_1(Y-T)+I+G$

となります。ここで、Ｙについて解くと、

$\small Y=c_0+c_1(Y-T)+I+G$
$\small Y=c_0+c_1Y-c_1T+I+G$
$\small (1-c_1)Y=c_0+-c_1T+I+G$
$\small Y^*=\frac{1}{(1-c_1)}(c_0+-c_1T+I+G)$

となり、均衡国民所得( $\small Y^*$ )が求まります。政府支出乗数は政府支出の変化による国民所得の変化を指すため、 $\small Y^*$ の式を政府支出( $\small G$ )で微分すると、

$\small \frac{\displaystyle ⊿Y^*}{\displaystyle ⊿G}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle (1-c_1)}$ $\\$ $\small （⊿Y^*=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle (1-c_1)}\times⊿G）$

と定義されます。以上より政府支出乗数が得られ、政府支出が増えると国民所得も増加します。

租税乗数とは何か【数式で導出】

一方、租税(T)の場合ではどうでしょうか。

租税乗数：租税(T)を1単位増加させたとき、国民所得がどのくらい減少するか

考え方は単純で、租税が増えると、( $\small Y-T$ )：可処分所得は減るため、国民所得は減少します。

投資乗数は、上記の均衡国民所得( $\small Y^*$ )を租税（ $\small T$ ）で微分すると得られます。つまり、

$\small Y^*=\frac{1}{(1-c_1)}(c_0+-c_1T+I+G)$ $\\$ $\small \frac{\displaystyle ⊿Y^*}{\displaystyle ⊿T}=-\frac{\displaystyle c_1}{\displaystyle (1-c_1)}$ $\\$ $\small （⊿Y^*=-\frac{\displaystyle c_1}{\displaystyle (1-c_1)}\times⊿T）$

となり、租税が1単位増加すると、国民所得は $\small \frac{\displaystyle c_1}{\displaystyle (1-c_1)}$ だけ減少します。

均衡予算乗数とは何か【結論、Ｇ＝Ｔ】

最後に均衡予算乗数についてです。政府支出をするとき、予算の均衡を保つため、その財源を租税から賄うことを考えます。つまり、政府支出と同額だけ租税が増えるため、G=Tが成り立ちます。

以上により、

$\small Y^*=\frac{1}{(1-c_1)}(c_0+-c_1T+I+G)$
$\small Y^*=\frac{1}{(1-c_1)}｛c_0+I+(1-c_1)G｝$ $\\$ $\small \frac{\displaystyle ⊿Y^*}{\displaystyle ⊿G}=1$

均衡予算乗数は１となり、政府支出を増加させた分だけ国民所得が増加することになります。

政府支出政策と減税政策【どっちのほうが効果的？】

これまで政府支出乗数と租税乗数の乗数効果を確認しましたが、どちらのほうが経済政策として効果的でしょうか。以下、この2つの乗数効果を比較します。

政府支出乗数： $\small \frac{\displaystyle ⊿Y^*}{\displaystyle ⊿G}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle (1-c_1)}$
　租税乗数　： $\small \frac{\displaystyle ⊿Y^*}{\displaystyle ⊿T}=-\frac{\displaystyle c_1}{\displaystyle (1-c_1)}$